Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat positif terbesar yang habis membagi bilangan-bilangan tersebut.
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan bilangan-bilangan tersebut.
Contoh:
Carilah KPK dan FPB dari 90 dan 120!
Jawab:
Buat terlebih dahulu pohon faktor dari masing-masing bilangan, sebagai berikut:
Membuat faktorisasi prima sesuai dengan pohon faktornya, sebagai berikut:
90=2×3^2×5
120=2^3×3×5
Untuk mencari FPB, ambil bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari 90 dan 120, dan pilih yang terkecil.
FPB=2×3×5=30
Interpretasi: 30 adalah bilangan bulat positif terbesar yang habis membagi 90 dan 120.
Untuk mencari KPK, pilih bilangan yang terbesar.
KPK=2^3×3^2×5=8×9×5=360
Interpretasi: 360 adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan antara 90 dan 120.
Ciri-ciri soal cerita menggunakan konsep FPB:
terdapat kata-kata “paling banyak”, “sebanyak-banyaknya”, “sama banyak” pada soal.
Ciri-ciri soal cerita menggunakan konsep KPK:
terdapat kata-kata “bersama-sama”, “setiap … sekali”, “bersama-sama lagi” pada soal.
Contoh soal cerita FPB:
Samantha ingin membagikan 40 wortel dan 72 apel kepada temannya. Ia ingin membagikan wortel dan apel itu ke teman-temannya sama banyak. Jumlah teman terbanyak yang dapat diberikan wortel dan apel oleh Samantha adalah…
Jawab:
Soal ini dikerjakan dengan konsep FPB karena ada kata-kata “sama banyak” pada soal. Buat terlebih dahulu pohon faktor dari 40 dan 72, sebagai berikut:
Membuat faktorisasi prima sesuai dengan pohon faktornya, sebagai berikut:
40=2^3×5
72=2^3×32
Perhatikan bahwa 3 hanya merupakan faktor dari 72, jadi tidak mungkin merupakan FPB. Begitu pula dengan 5 yang hanya merupakan faktor dari 40, jadi tidak mungkin merupakan FPB. Sehingga, FPB=2^3=8.
Jadi, Samantha paling banyak membagikan apel dan wortel tersebut ke 8 orang temannya sama banyak.
Contoh soal cerita KPK:
Tara les matematika setiap 4 hari sekali, Uli les matematika setiap 8 hari sekali, dan Ranti les matematika setiap 10 hari sekali. Jika mereka les matematika bersama Hari Senin, maka mereka akan les matematika bersama lagi pada Hari...
Jawab:
Soal ini dikerjakan dengan konsep KPK karena ada kata-kata “setiap … sekali” dan “bersama-sama lagi”. Buat terlebih dahulu pohon faktor dari 4, 8, dan 10 sebagai berikut:
Membuat faktorisasi prima sesuai dengan pohon faktornya, sebagai berikut:
4=2^2
8=2^3
10=2×5
Untuk mencari KPK, pilih bilangan yang terbesar:
KPK=2^3×5=8×5=40
Jadi, mereka akan les matematika bersama-sama 40 hari lagi.
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat positif terbesar yang habis membagi bilangan-bilangan tersebut.
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan bilangan-bilangan tersebut.
Contoh:
Carilah KPK dan FPB dari 90 dan 120!
Jawab:
Buat terlebih dahulu pohon faktor dari masing-masing bilangan, sebagai berikut:
Membuat faktorisasi prima sesuai dengan pohon faktornya, sebagai berikut:
90=2×3^2×5
120=2^3×3×5
Untuk mencari FPB, ambil bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari 90 dan 120, dan pilih yang terkecil.
FPB=2×3×5=30
Interpretasi: 30 adalah bilangan bulat positif terbesar yang habis membagi 90 dan 120.
Untuk mencari KPK, pilih bilangan yang terbesar.
KPK=2^3×3^2×5=8×9×5=360
Interpretasi: 360 adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan antara 90 dan 120.
Ciri-ciri soal cerita menggunakan konsep FPB:
terdapat kata-kata “paling banyak”, “sebanyak-banyaknya”, “sama banyak” pada soal.
Ciri-ciri soal cerita menggunakan konsep KPK:
terdapat kata-kata “bersama-sama”, “setiap … sekali”, “bersama-sama lagi” pada soal.
Contoh soal cerita FPB:
Samantha ingin membagikan 40 wortel dan 72 apel kepada temannya. Ia ingin membagikan wortel dan apel itu ke teman-temannya sama banyak. Jumlah teman terbanyak yang dapat diberikan wortel dan apel oleh Samantha adalah…
Jawab:
Soal ini dikerjakan dengan konsep FPB karena ada kata-kata “sama banyak” pada soal. Buat terlebih dahulu pohon faktor dari 40 dan 72, sebagai berikut:
Membuat faktorisasi prima sesuai dengan pohon faktornya, sebagai berikut:
40=2^3×5
72=2^3×32
Perhatikan bahwa 3 hanya merupakan faktor dari 72, jadi tidak mungkin merupakan FPB. Begitu pula dengan 5 yang hanya merupakan faktor dari 40, jadi tidak mungkin merupakan FPB. Sehingga, FPB=2^3=8.
Jadi, Samantha paling banyak membagikan apel dan wortel tersebut ke 8 orang temannya sama banyak.
Contoh soal cerita KPK:
Tara les matematika setiap 4 hari sekali, Uli les matematika setiap 8 hari sekali, dan Ranti les matematika setiap 10 hari sekali. Jika mereka les matematika bersama Hari Senin, maka mereka akan les matematika bersama lagi pada Hari...
Jawab:
Soal ini dikerjakan dengan konsep KPK karena ada kata-kata “setiap … sekali” dan “bersama-sama lagi”. Buat terlebih dahulu pohon faktor dari 4, 8, dan 10 sebagai berikut:
Membuat faktorisasi prima sesuai dengan pohon faktornya, sebagai berikut:
4=2^2
8=2^3
10=2×5
Untuk mencari KPK, pilih bilangan yang terbesar:
KPK=2^3×5=8×5=40
Jadi, mereka akan les matematika bersama-sama 40 hari lagi.
