Operasi campuran adalah gabungan dua operasi atau lebih suatu operasi hitung. Jika pada suatu permasalahan terdapat gabungan beberapa operasi hitung, maka berikut beberapa tips untuk menyelesaikannya
Dahulukan mengerjakan yang di dalam tanda kurung
Dahulukan yang terdapat perkalian atau pembagian. Jika terdapat keduanya, dahulukan mengerjakan hitungan dari yang paling kiri.
Penjumlahan dan pengurangan sama kuat.
Contoh:
−5+10×(−12):4−6=...
Jawab:
Terdapat perkalian dan pembagian sekaligus. Karena perkalian terletak di paling kiri, maka yang dikerjakan terlebih dahulu adalah perkalian. Kemudian, dilanjutkan dengan mendahulukan pembagian.
Operasi campuran adalah gabungan dua operasi atau lebih suatu operasi hitung. Jika pada suatu permasalahan terdapat gabungan beberapa operasi hitung, maka berikut beberapa tips untuk menyelesaikannya
Dahulukan mengerjakan yang di dalam tanda kurung
Dahulukan yang terdapat perkalian atau pembagian. Jika terdapat keduanya, dahulukan mengerjakan hitungan dari yang paling kiri.
Penjumlahan dan pengurangan sama kuat.
Contoh:
−5+10×(−12):4−6=...
Jawab:
Terdapat perkalian dan pembagian sekaligus. Karena perkalian terletak di paling kiri, maka yang dikerjakan terlebih dahulu adalah perkalian. Kemudian, dilanjutkan dengan mendahulukan pembagian.
Salah satu sub-bab yang berhubungan dengan pola bilangan adalah pola huruf. Pada sub-bab ini siswa peserta UTBK diharapkan dapat menentukan hubungan beberapa huruf dalam satu pola tertentu. Beberapa tipe soal mengenai pola huruf adalah :
Barisan huruf biasa
Prinsip pengerjaan soal tentang pola huruf ini hampir sama dengan pola bilangan, hanya saja kali ini dalam huruf.
Contoh :
E, H, I, M, N, S, …, …
a. V, W
b. Q, R
c. P, X
d. U, Y
e. T, Z
Pembahasan:
Setelah S, maju satu huruf = T. Setelah T, maju 6 huruf = Z
Maka, dua huruf selanjutnya adalah T dan Z.
Jawaban: E
Kata sandi
Akan diberikan sebuah kata sandi berikut artinya, dengan mengikuti aturan kata sandi sebelumnya siswa peserta UTBK diharapkan untuk menentukan sebuah kata sandi dari kata asli yang diberikan atau menentukan arti dari sebuah kata sandi yang diberikan.
Contoh :
Jika kata sandi "HFPHVH" itu berarti "SUKSES", maka kata "CERMAT" memiliki kata sandi berupa...
Salah satu sub-bab yang berhubungan dengan pola bilangan adalah pola huruf. Pada sub-bab ini siswa peserta UTBK diharapkan dapat menentukan hubungan beberapa huruf dalam satu pola tertentu. Beberapa tipe soal mengenai pola huruf adalah :
Barisan huruf biasa
Prinsip pengerjaan soal tentang pola huruf ini hampir sama dengan pola bilangan, hanya saja kali ini dalam huruf.
Contoh :
E, H, I, M, N, S, …, …
a. V, W
b. Q, R
c. P, X
d. U, Y
e. T, Z
Pembahasan:
Setelah S, maju satu huruf = T. Setelah T, maju 6 huruf = Z
Maka, dua huruf selanjutnya adalah T dan Z.
Jawaban: E
Kata sandi
Akan diberikan sebuah kata sandi berikut artinya, dengan mengikuti aturan kata sandi sebelumnya siswa peserta UTBK diharapkan untuk menentukan sebuah kata sandi dari kata asli yang diberikan atau menentukan arti dari sebuah kata sandi yang diberikan.
Contoh :
Jika kata sandi "HFPHVH" itu berarti "SUKSES", maka kata "CERMAT" memiliki kata sandi berupa...
Selain pola bilangan dan operasi bilangan, pola gambar merupakan salah satu materi UTBK pada penalaran kuantitatif. Berdasarkan kedekatan materinya, terdapat dua jenis pola gambar, yaitu:
Pola gambar dan pola bilangan: mencari gambar yang tepat sesuai dengan pola dari gambar-gambar yang diberikan sebelumnya. Variasi soalnya adalah: - Mencari gambar lanjutan - Mencari gambar yang berbeda - Menentukan gambar yang memiliki padanan hubungan yang tepat sesuai dengan gambar-gambar yang diberikan sebelumnya.
Contoh:
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Perhatikan kembali gambar di soalnya. Gambar yang paling mencolok dari pilihan gambar tersedia adalah D karena hanya gambar D yang garisnya menyentuh kotak bingkai. Maka jawaban yang paling tepat adalah D.
Pola gambar dan operasi bilangan: mencari angka yang tepat pada gambar berikutnya dengan menggunakan operasi bilangan yang sama yang berlaku pada gambar sebelumnya.
Contoh:
Perhatikan gambar berikut.
Jika semua angka di bagian bawah didapatkan dari hasil operasi 4 bilangan di atasnya secara berurutan dari bagian kiri atas ke angka selanjutnya searah jarum jam, maka nilai x yang memenuhi adalah…
A. 32
B. 27
C. 25
D. 20
E. 18
Pembahasan
Operasi bilangan untuk mendapatkan angka di bagian bawah adalah:
Selain pola bilangan dan operasi bilangan, pola gambar merupakan salah satu materi UTBK pada penalaran kuantitatif. Berdasarkan kedekatan materinya, terdapat dua jenis pola gambar, yaitu:
Pola gambar dan pola bilangan: mencari gambar yang tepat sesuai dengan pola dari gambar-gambar yang diberikan sebelumnya. Variasi soalnya adalah: - Mencari gambar lanjutan - Mencari gambar yang berbeda - Menentukan gambar yang memiliki padanan hubungan yang tepat sesuai dengan gambar-gambar yang diberikan sebelumnya.
Contoh:
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Perhatikan kembali gambar di soalnya. Gambar yang paling mencolok dari pilihan gambar tersedia adalah D karena hanya gambar D yang garisnya menyentuh kotak bingkai. Maka jawaban yang paling tepat adalah D.
Pola gambar dan operasi bilangan: mencari angka yang tepat pada gambar berikutnya dengan menggunakan operasi bilangan yang sama yang berlaku pada gambar sebelumnya.
Contoh:
Perhatikan gambar berikut.
Jika semua angka di bagian bawah didapatkan dari hasil operasi 4 bilangan di atasnya secara berurutan dari bagian kiri atas ke angka selanjutnya searah jarum jam, maka nilai x yang memenuhi adalah…
A. 32
B. 27
C. 25
D. 20
E. 18
Pembahasan
Operasi bilangan untuk mendapatkan angka di bagian bawah adalah:
Pola bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki pola tertentu. Terdapat beberapa pola bilangan yang perlu diketahui, di antaranya:
Pola Bilangan Fibonacci
Pola bilangan yang setiap bilangannya merupakan jumlah dari dua suku di depannya.
Contoh: 1,1,2,3,5,8,13,…. Penjabaran polanya adalah sebagai berikut.
2. Pola Larik
Pola bilangan yang diperoleh dari hasil operasi hitung antara bilangan sebelumnya dengan bilangan beroperator.
Contoh: 5,2,4,1,3,0…. Penjabaran polanya adalah sebagai berikut.
3. Pola Bertingkat
Pola bilangan yang nilai selisih atau bedanya tidak ditemukan pada tingkat pertama sehingga perlu analisis lanjutan pada tingkat kedua atau seterusnya.
Contoh: 3,7,15,31,…. Penjabaran polanya adalah sebagai berikut.
4. Pola Kombinasi
Pola bilangan yang menggabungkan antara pola larik dan pola lainnya.
Contoh: 4,6,1,5,10,18,13,.... Penjabaran polanya adalah sebagai berikut.
Pola bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki pola tertentu. Terdapat beberapa pola bilangan yang perlu diketahui, di antaranya:
Pola Bilangan Fibonacci
Pola bilangan yang setiap bilangannya merupakan jumlah dari dua suku di depannya.
Contoh: 1,1,2,3,5,8,13,…. Penjabaran polanya adalah sebagai berikut.
2. Pola Larik
Pola bilangan yang diperoleh dari hasil operasi hitung antara bilangan sebelumnya dengan bilangan beroperator.
Contoh: 5,2,4,1,3,0…. Penjabaran polanya adalah sebagai berikut.
3. Pola Bertingkat
Pola bilangan yang nilai selisih atau bedanya tidak ditemukan pada tingkat pertama sehingga perlu analisis lanjutan pada tingkat kedua atau seterusnya.
Contoh: 3,7,15,31,…. Penjabaran polanya adalah sebagai berikut.
4. Pola Kombinasi
Pola bilangan yang menggabungkan antara pola larik dan pola lainnya.
Contoh: 4,6,1,5,10,18,13,.... Penjabaran polanya adalah sebagai berikut.
Pada bagian Penalaran Umum Kuantitatif, terdapat berbagai macam soal penalaran analitis, diantaranya adalah:
1. Model soal hubungan antar dua pernyataan
Pada tipe soal ini, diberikan dua pernyataan. Peserta ujian diharapkan dapat menentukan hubungan yang tepat antara dua pernyataan tersebut.
Hubungan yang diberikan pada opsi diantaranya sebagai berikut: - Sebab dan akibat - Syarat cukup dan perlu
Contoh:
(1) Ular suka berjemur di bawah terik matahari (2) Tidak ada ular yang hidup di kutub
Manakah di bawah ini yang menggambarkan hubungan pernyataan (1) dan (2)?
A. Pernyataan (1) adalah penyebab dan pernyataan (2) adalah akibat. B. Pernyataan (2) adalah penyebab dan pernyataan (1) adalah akibat. C. Pernyataan (1) dan (2) adalah penyebab, namun tidak saling berhubungan. D. Pernyataan (1) dan (2) adalah akibat dari dua penyebab yang tidak saling berhubungan. E. Pernyataan (1) dan (2) adalah akibat dari suatu sebab yang sama.
Pembahasan:
Pernyataan (1) dan (2) adalah akibat suatu sebab yang sama, yaitu dari ular adalah hewan yang berdarah dingin dan harus hidup pada lingkungan dengan suhu yang hangat.
Jawaban: E.
2. Mode soal urutan
Pada tipe soal ini, akan diberikan narasi dengan beberapa subjek, peserta ujian diminta untuk dapat menentukan urutan subjek-subjek tersebut yang tepat berdasarkan petunjuk yang diberikan.
Contoh:
Lima anak mengikuti lomba menangkap ikan di pantai. Jumlah ikan yang ditangkap Andy lebih banyak dari Budi, sedangkan Eki meskipun tidak lebih banyak dari Dinda, namun dia berhasil mengalahkan Coco. Jika Coco mendapat 50 ikan dan Andy 48 ikan, maka urutan nama anak dari yang paling banyak mendapat ikan adalah…
A. Dinda, Eki, Andy, Coo, Budi B. Eki, Dinda, Coco, Andy, Budi C. Dinda, Eki, Coco, Andy, Budi D. Coco, Eki, Dinda, Andy, Budi E. Budi, Andy, Coco, Eki, Dinda
Pembahasan:
Diketahui bahwa A> B D>E>C C=50,A=48→C>A Maka jika diurutkan adalah D, E, C, A, B
Jawaban: (C)
Tips Mengerjakan:
Urutan yang terjadi pada soal memiliki kata kunci "sebelum", "sesudah", "kurang dari", "lebih dari", atau "sama banyaknya".
Dapat menggunakan tanda "<", ">", "=" dan menyingkat nama subjek dengan inisial/ huruf depannya saja.
Teliti dalam menggunakan petunjuk. Semua langkah dan kesimpulan harus berdasarkan pada petunjuk yang diberikan.
3. Model soal mencari posisi
Pada tipe soal ini, peseta ujian diharapkan untuk bisa menentukan posisi subjek-subjek yang ada dari narasi dan petunjuk yang diberikan.
Contoh:
Zainab adalah murid baru dalam kelas menggambar. Sebelum masuk ruang kelas, agar semua murid saling mengenal Bu Lala menyuruh Zainab untuk menebak posisi duduk murid sebelumnya di kelas dengan 4 bangku di depan dan 4 bangku di belakang. Jika menjawab dengan benar, Zainab akan mendapat hadiah coklat dari teman-teman barunya yaitu Ari, Bima, Caca, Dina, Elsa, Farhan, Gugun, dan Hani. Bu Lala memberikan petunjuk sebagai berikut:
Bima duduk bersebelahan dengan Elsa.
Ari duduk berjarak satu bangku dari Farhan.
Gugun duduk di depan Ari.
Dina duduk di antara Gugun dan Bima.
Murid yang duduk di depan Farhan adalah…
A. Caca B. Dina C. Bima D. Elsa E. Hani
Pembahasan:
Dari petunjuk ketiga, kita tahu bahwa terdapat 8 murid yang duduk pada 8 kursi. Formasi 8 kursi adalah 4 kursi di depan, dan 4 kursi di belakang. Gugun berada di baris depan dan Ari di belakangnya. Dari petunjuk keempat, Dina, Gugun dan Bima berada di depan dengan posisi yang memungkinkan adalah: Gugun-Dina-Bima atau Bima-Dina-Gugun Dari petunjuk kedua, Ari dan Farhan duduk di belakang dengan posisi Ari-X-Farhan atau Farhan-X-Ari.
Jika semua petunjuk dirangkai kita mendapat gambaran sebagai berikut:
Maka yang duduk di depan Farhan adalah Bima.
Jawaban: (C)
Tips Mengerjakan:
Nah, dari pengerjaan soal di atas dapat digaris bawahi langkah-langkah pengerjaanya:
Menentukan berapa banyak subjeknya
Visualisasikan bentuk posisi yang akan diisi oleh semua subjek , agar lebih mudah bisa menggunakan ilustrasi gambar atau tabel.
Tentukan petunjuk utama untuk memulai langkah merangkai posisi. Di mulai dari subjek yang paling gampang di ketahui posisinya.
Gunakan petunjuk-petunjuk lainnya untuk melengkapi posisi yang masih kosong.
Pada bagian Penalaran Umum Kuantitatif, terdapat berbagai macam soal penalaran analitis, diantaranya adalah:
1. Model soal hubungan antar dua pernyataan
Pada tipe soal ini, diberikan dua pernyataan. Peserta ujian diharapkan dapat menentukan hubungan yang tepat antara dua pernyataan tersebut.
Hubungan yang diberikan pada opsi diantaranya sebagai berikut: - Sebab dan akibat - Syarat cukup dan perlu
Contoh:
(1) Ular suka berjemur di bawah terik matahari (2) Tidak ada ular yang hidup di kutub
Manakah di bawah ini yang menggambarkan hubungan pernyataan (1) dan (2)?
A. Pernyataan (1) adalah penyebab dan pernyataan (2) adalah akibat. B. Pernyataan (2) adalah penyebab dan pernyataan (1) adalah akibat. C. Pernyataan (1) dan (2) adalah penyebab, namun tidak saling berhubungan. D. Pernyataan (1) dan (2) adalah akibat dari dua penyebab yang tidak saling berhubungan. E. Pernyataan (1) dan (2) adalah akibat dari suatu sebab yang sama.
Pembahasan:
Pernyataan (1) dan (2) adalah akibat suatu sebab yang sama, yaitu dari ular adalah hewan yang berdarah dingin dan harus hidup pada lingkungan dengan suhu yang hangat.
Jawaban: E.
2. Mode soal urutan
Pada tipe soal ini, akan diberikan narasi dengan beberapa subjek, peserta ujian diminta untuk dapat menentukan urutan subjek-subjek tersebut yang tepat berdasarkan petunjuk yang diberikan.
Contoh:
Lima anak mengikuti lomba menangkap ikan di pantai. Jumlah ikan yang ditangkap Andy lebih banyak dari Budi, sedangkan Eki meskipun tidak lebih banyak dari Dinda, namun dia berhasil mengalahkan Coco. Jika Coco mendapat 50 ikan dan Andy 48 ikan, maka urutan nama anak dari yang paling banyak mendapat ikan adalah…
A. Dinda, Eki, Andy, Coo, Budi B. Eki, Dinda, Coco, Andy, Budi C. Dinda, Eki, Coco, Andy, Budi D. Coco, Eki, Dinda, Andy, Budi E. Budi, Andy, Coco, Eki, Dinda
Pembahasan:
Diketahui bahwa A> B D>E>C C=50,A=48→C>A Maka jika diurutkan adalah D, E, C, A, B
Jawaban: (C)
Tips Mengerjakan:
Urutan yang terjadi pada soal memiliki kata kunci "sebelum", "sesudah", "kurang dari", "lebih dari", atau "sama banyaknya".
Dapat menggunakan tanda "<", ">", "=" dan menyingkat nama subjek dengan inisial/ huruf depannya saja.
Teliti dalam menggunakan petunjuk. Semua langkah dan kesimpulan harus berdasarkan pada petunjuk yang diberikan.
3. Model soal mencari posisi
Pada tipe soal ini, peseta ujian diharapkan untuk bisa menentukan posisi subjek-subjek yang ada dari narasi dan petunjuk yang diberikan.
Contoh:
Zainab adalah murid baru dalam kelas menggambar. Sebelum masuk ruang kelas, agar semua murid saling mengenal Bu Lala menyuruh Zainab untuk menebak posisi duduk murid sebelumnya di kelas dengan 4 bangku di depan dan 4 bangku di belakang. Jika menjawab dengan benar, Zainab akan mendapat hadiah coklat dari teman-teman barunya yaitu Ari, Bima, Caca, Dina, Elsa, Farhan, Gugun, dan Hani. Bu Lala memberikan petunjuk sebagai berikut:
Bima duduk bersebelahan dengan Elsa.
Ari duduk berjarak satu bangku dari Farhan.
Gugun duduk di depan Ari.
Dina duduk di antara Gugun dan Bima.
Murid yang duduk di depan Farhan adalah…
A. Caca B. Dina C. Bima D. Elsa E. Hani
Pembahasan:
Dari petunjuk ketiga, kita tahu bahwa terdapat 8 murid yang duduk pada 8 kursi. Formasi 8 kursi adalah 4 kursi di depan, dan 4 kursi di belakang. Gugun berada di baris depan dan Ari di belakangnya. Dari petunjuk keempat, Dina, Gugun dan Bima berada di depan dengan posisi yang memungkinkan adalah: Gugun-Dina-Bima atau Bima-Dina-Gugun Dari petunjuk kedua, Ari dan Farhan duduk di belakang dengan posisi Ari-X-Farhan atau Farhan-X-Ari.
Jika semua petunjuk dirangkai kita mendapat gambaran sebagai berikut:
Maka yang duduk di depan Farhan adalah Bima.
Jawaban: (C)
Tips Mengerjakan:
Nah, dari pengerjaan soal di atas dapat digaris bawahi langkah-langkah pengerjaanya:
Menentukan berapa banyak subjeknya
Visualisasikan bentuk posisi yang akan diisi oleh semua subjek , agar lebih mudah bisa menggunakan ilustrasi gambar atau tabel.
Tentukan petunjuk utama untuk memulai langkah merangkai posisi. Di mulai dari subjek yang paling gampang di ketahui posisinya.
Gunakan petunjuk-petunjuk lainnya untuk melengkapi posisi yang masih kosong.
Ekuivalensi yang disimbolkan dengan tanda ≡ menandakan bahwa dua atau lebih pernyataan majemuk memiliki nilai kebenaran yang sama.
Jika pernyataan p dan q dikatakan ekuivalen atau ditulis sebagai p≡q, itu berarti nilai kebenaran pada pernyataan p sama dengan nilai kebenaran pada pernyataan q.
Berikut adalah beberapa hukum-hukum ekuivalensi logika yang perlu diingat:
Ekuivalensi yang disimbolkan dengan tanda ≡ menandakan bahwa dua atau lebih pernyataan majemuk memiliki nilai kebenaran yang sama.
Jika pernyataan p dan q dikatakan ekuivalen atau ditulis sebagai p≡q, itu berarti nilai kebenaran pada pernyataan p sama dengan nilai kebenaran pada pernyataan q.
Berikut adalah beberapa hukum-hukum ekuivalensi logika yang perlu diingat:
Dua pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata penghubung sehingga membentuk pernyataan majemuk. Kata penghubung yang biasa digunakan diantaranya adalah konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
Konjungsi (∧)
Dua pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan konjungsi sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q” atau ditulis sebagai (p∧q)
Contoh:
p: Ibu memasak lauk untuk sarapan
q: ibu memberikan bekal makan siang untuk adik.
p∧q : ibu memasak lauk untuk sarapan dan memberikan bekal makan siang untuk adik.
Disjungsi (∨)
Dua pernyataan p dan qq dapat digabungkan dengan menggunakan disjungsi sehingga membentuk pernyataan majemuk “p atau q” atau ditulis sebagai (p∨q)
Contoh: p: Ibu memasak lauk untuk sarapan q: ibu memberikan bekal makan siang untuk adik. p∨q : ibu memasak lauk untuk sarapan atau memberikan bekal makan siang untuk adik.
Implikasi (→)
Dua pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan implikasi sehingga membentuk pernyataan majemuk “jika p maka q” atau ditulis sebagai (p→q). Hubungan implikasi memiliki arti bahwa pernyataan q merupakan konsekuensi logis dari pernyataan p.
Contoh: p: Ibu memasak lauk untuk sarapan q: ibu memberikan bekal makan siang untuk adik. p→q : Jika ibu memasak lauk untuk sarapan maka ibu memberikan bekal makan siang untuk adik.
Biimplikasi (↔)
Dua pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan biimplikasi sehingga membentuk pernyataan majemuk “p jika dan hanya jika q” atau ditulis sebagai (p↔q). Hubungan implikasi memiliki arti bahwa pernyataan q merupakan konsekuensi logis dari pernyataan p dan sebaliknya, yaitu pernyataan p merupakan konsekuensi logis dari pernyataan q.
Contoh:
p: Ibu memasak lauk untuk sarapan
q: ibu memberikan bekal makan siang untuk adik.
p↔q : ibu memasak lauk untuk sarapan jika dan hanya jika ibu memberikan bekal makan siang untuk adik.
Dua pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata penghubung sehingga membentuk pernyataan majemuk. Kata penghubung yang biasa digunakan diantaranya adalah konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
Konjungsi (∧)
Dua pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan konjungsi sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q” atau ditulis sebagai (p∧q)
Contoh:
p: Ibu memasak lauk untuk sarapan
q: ibu memberikan bekal makan siang untuk adik.
p∧q : ibu memasak lauk untuk sarapan dan memberikan bekal makan siang untuk adik.
Disjungsi (∨)
Dua pernyataan p dan qq dapat digabungkan dengan menggunakan disjungsi sehingga membentuk pernyataan majemuk “p atau q” atau ditulis sebagai (p∨q)
Contoh: p: Ibu memasak lauk untuk sarapan q: ibu memberikan bekal makan siang untuk adik. p∨q : ibu memasak lauk untuk sarapan atau memberikan bekal makan siang untuk adik.
Implikasi (→)
Dua pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan implikasi sehingga membentuk pernyataan majemuk “jika p maka q” atau ditulis sebagai (p→q). Hubungan implikasi memiliki arti bahwa pernyataan q merupakan konsekuensi logis dari pernyataan p.
Contoh: p: Ibu memasak lauk untuk sarapan q: ibu memberikan bekal makan siang untuk adik. p→q : Jika ibu memasak lauk untuk sarapan maka ibu memberikan bekal makan siang untuk adik.
Biimplikasi (↔)
Dua pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan biimplikasi sehingga membentuk pernyataan majemuk “p jika dan hanya jika q” atau ditulis sebagai (p↔q). Hubungan implikasi memiliki arti bahwa pernyataan q merupakan konsekuensi logis dari pernyataan p dan sebaliknya, yaitu pernyataan p merupakan konsekuensi logis dari pernyataan q.
Contoh:
p: Ibu memasak lauk untuk sarapan
q: ibu memberikan bekal makan siang untuk adik.
p↔q : ibu memasak lauk untuk sarapan jika dan hanya jika ibu memberikan bekal makan siang untuk adik.
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat positif terbesar yang habis membagi bilangan-bilangan tersebut.
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan bilangan-bilangan tersebut.
Contoh:
Carilah KPK dan FPB dari 90 dan 120!
Jawab:
Buat terlebih dahulu pohon faktor dari masing-masing bilangan, sebagai berikut:
Membuat faktorisasi prima sesuai dengan pohon faktornya, sebagai berikut:
90=2×3^2×5
120=2^3×3×5
Untuk mencari FPB, ambil bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari 90 dan 120, dan pilih yang terkecil.
FPB=2×3×5=30
Interpretasi: 30 adalah bilangan bulat positif terbesar yang habis membagi 90 dan 120.
Untuk mencari KPK, pilih bilangan yang terbesar.
KPK=2^3×3^2×5=8×9×5=360
Interpretasi: 360 adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan antara 90 dan 120.
Ciri-ciri soal cerita menggunakan konsep FPB:
terdapat kata-kata “paling banyak”, “sebanyak-banyaknya”, “sama banyak” pada soal.
Ciri-ciri soal cerita menggunakan konsep KPK:
terdapat kata-kata “bersama-sama”, “setiap … sekali”, “bersama-sama lagi” pada soal.
Contoh soal cerita FPB:
Samantha ingin membagikan 40 wortel dan 72 apel kepada temannya. Ia ingin membagikan wortel dan apel itu ke teman-temannya sama banyak. Jumlah teman terbanyak yang dapat diberikan wortel dan apel oleh Samantha adalah…
Jawab:
Soal ini dikerjakan dengan konsep FPB karena ada kata-kata “sama banyak” pada soal. Buat terlebih dahulu pohon faktor dari 40 dan 72, sebagai berikut:
Membuat faktorisasi prima sesuai dengan pohon faktornya, sebagai berikut:
40=2^3×5
72=2^3×32
Perhatikan bahwa 3 hanya merupakan faktor dari 72, jadi tidak mungkin merupakan FPB. Begitu pula dengan 5 yang hanya merupakan faktor dari 40, jadi tidak mungkin merupakan FPB. Sehingga, FPB=2^3=8.
Jadi, Samantha paling banyak membagikan apel dan wortel tersebut ke 8 orang temannya sama banyak.
Contoh soal cerita KPK:
Tara les matematika setiap 4 hari sekali, Uli les matematika setiap 8 hari sekali, dan Ranti les matematika setiap 10 hari sekali. Jika mereka les matematika bersama Hari Senin, maka mereka akan les matematika bersama lagi pada Hari...
Jawab:
Soal ini dikerjakan dengan konsep KPK karena ada kata-kata “setiap … sekali” dan “bersama-sama lagi”. Buat terlebih dahulu pohon faktor dari 4, 8, dan 10 sebagai berikut:
Membuat faktorisasi prima sesuai dengan pohon faktornya, sebagai berikut:
4=2^2
8=2^3
10=2×5
Untuk mencari KPK, pilih bilangan yang terbesar:
KPK=2^3×5=8×5=40
Jadi, mereka akan les matematika bersama-sama 40 hari lagi.
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat positif terbesar yang habis membagi bilangan-bilangan tersebut.
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan bilangan-bilangan tersebut.
Contoh:
Carilah KPK dan FPB dari 90 dan 120!
Jawab:
Buat terlebih dahulu pohon faktor dari masing-masing bilangan, sebagai berikut:
Membuat faktorisasi prima sesuai dengan pohon faktornya, sebagai berikut:
90=2×3^2×5
120=2^3×3×5
Untuk mencari FPB, ambil bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari 90 dan 120, dan pilih yang terkecil.
FPB=2×3×5=30
Interpretasi: 30 adalah bilangan bulat positif terbesar yang habis membagi 90 dan 120.
Untuk mencari KPK, pilih bilangan yang terbesar.
KPK=2^3×3^2×5=8×9×5=360
Interpretasi: 360 adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan antara 90 dan 120.
Ciri-ciri soal cerita menggunakan konsep FPB:
terdapat kata-kata “paling banyak”, “sebanyak-banyaknya”, “sama banyak” pada soal.
Ciri-ciri soal cerita menggunakan konsep KPK:
terdapat kata-kata “bersama-sama”, “setiap … sekali”, “bersama-sama lagi” pada soal.
Contoh soal cerita FPB:
Samantha ingin membagikan 40 wortel dan 72 apel kepada temannya. Ia ingin membagikan wortel dan apel itu ke teman-temannya sama banyak. Jumlah teman terbanyak yang dapat diberikan wortel dan apel oleh Samantha adalah…
Jawab:
Soal ini dikerjakan dengan konsep FPB karena ada kata-kata “sama banyak” pada soal. Buat terlebih dahulu pohon faktor dari 40 dan 72, sebagai berikut:
Membuat faktorisasi prima sesuai dengan pohon faktornya, sebagai berikut:
40=2^3×5
72=2^3×32
Perhatikan bahwa 3 hanya merupakan faktor dari 72, jadi tidak mungkin merupakan FPB. Begitu pula dengan 5 yang hanya merupakan faktor dari 40, jadi tidak mungkin merupakan FPB. Sehingga, FPB=2^3=8.
Jadi, Samantha paling banyak membagikan apel dan wortel tersebut ke 8 orang temannya sama banyak.
Contoh soal cerita KPK:
Tara les matematika setiap 4 hari sekali, Uli les matematika setiap 8 hari sekali, dan Ranti les matematika setiap 10 hari sekali. Jika mereka les matematika bersama Hari Senin, maka mereka akan les matematika bersama lagi pada Hari...
Jawab:
Soal ini dikerjakan dengan konsep KPK karena ada kata-kata “setiap … sekali” dan “bersama-sama lagi”. Buat terlebih dahulu pohon faktor dari 4, 8, dan 10 sebagai berikut:
Membuat faktorisasi prima sesuai dengan pohon faktornya, sebagai berikut:
4=2^2
8=2^3
10=2×5
Untuk mencari KPK, pilih bilangan yang terbesar:
KPK=2^3×5=8×5=40
Jadi, mereka akan les matematika bersama-sama 40 hari lagi.
Pernyataan terbuka merupakan kalimat yang belum dapat dipastikan nilai kebenarannya.
Contoh:
14 + x = 15 (pernyataan terbuka, jika x=1, maka nilainya benar atau jika x tidak sama dengan 1 , maka nilainya salah). Selama nilai x belum diketahui, maka nilai kebenaran kalimat tersebut tidak dapat ditentukan.
Proposisi Pernyataan yang sudah pasti nilai kebenarannya. Proposisi adalah nama lain dari pernyataan tertutup.
Negasi atau ingkaran(∼) Negasi atau ingkaran dari pernyataan p atau disebut ∼p didefinisikan sebagai sebuah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang berlawanan dengan pernyataan p. Jika pernyataan p benar, maka negasi dari pernyataan p bernilai salah dan begitu sebaliknya. Contoh: p : Semua anak SMP memakai seragam ke sekolah. p∼p : Beberapa anak SMP tidak memakai seragam ke sekolah.
Pernyataan terbuka merupakan kalimat yang belum dapat dipastikan nilai kebenarannya.
Contoh:
14 + x = 15 (pernyataan terbuka, jika x=1, maka nilainya benar atau jika x tidak sama dengan 1 , maka nilainya salah). Selama nilai x belum diketahui, maka nilai kebenaran kalimat tersebut tidak dapat ditentukan.
Proposisi Pernyataan yang sudah pasti nilai kebenarannya. Proposisi adalah nama lain dari pernyataan tertutup.
Negasi atau ingkaran(∼) Negasi atau ingkaran dari pernyataan p atau disebut ∼p didefinisikan sebagai sebuah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang berlawanan dengan pernyataan p. Jika pernyataan p benar, maka negasi dari pernyataan p bernilai salah dan begitu sebaliknya. Contoh: p : Semua anak SMP memakai seragam ke sekolah. p∼p : Beberapa anak SMP tidak memakai seragam ke sekolah.
