Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis lurus adalah persamaan matematika yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi setiap variabenya adalah satu.
Bentuk umum persamaan garis lurus: y=mx+c.
Keterangan:
x= Variabel bebas
y= Variabel terikat
m= Kemiringan garis/gradien
c= Konstanta
Contoh:
DIketahui persamaan garis y=2x+6.
Berdasarkan persamaan di atas maka:
Variabel bebas =x
Variabel terikat =y
Kemiringan garis =2
Konstanta =6.
Titik Potong
Titik potong garis dengan sumbu x dapat dicari dengan mensubstitusikan y=0 ke persamaan garisnya.
Titik potong garis dengan sumbu y dapat dicari dengan mensubstitusikan x=0 ke persamaan garisnya.
Contoh:
Diketahui persamaan garis y=2x+6.
Titik potong garis dengan sumbu x terjadi ketika y=0.
y=2x+60=2x+62x=−6x=−3→(−3,0).
Titik potong garis dengan sumbu y terjadi ketika x=0.
y=2x+6y=2(0)+6y=6→(0,6).
Kemiringan Persamaan Garis Lurus
Kemiringan/gradien garis lurus menunjukkan seberapa jauh kemiringan yang terjadi pada suatu garis dalam koordinat.
Kemiringan dengan Bentuk Persamaan Diketahui
Persamaan garis yang berbentuk y=mx+c memiliki gradien sebesar m.
Contoh 1:
2y22yy=4x+6=24x+26=2x+3→ m=2.
Contoh 2:
3x−4y+5−4y−4−4yy=0=−3x−5=−4−3x−45=43x−45→ m=43
Kemiringan dari Dua Titik yang Diketahui
Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) memiliki gradien sebesar
m=x2−x1y2−y1
Contoh:
Kemiringan garis yang melalui titik (−2,3) dan (−4,−3) adalah ….
Pembahasan:
(x1,y1)=(−2,3)
(x2,y2)=(−4,−3)
m=x2−x1y2−y1m=−4−(−2)−3−3m=−2−6m=3.
Persamaan Garis yang Melalui Satu Titik
Jika diketahui gradien m dan satu titik (x1,y1) yang dilalui garis, maka persamaan garisnya adalah
y−y1=m(x−x1).
Contoh:
Persamaan garis lurus dengan gradien 21 dan melalui titik (4,1) adalah ….
Pembahasan:
(x1,y1)=(4,1)
y−y1y−1y−1y=m(x−x1)=21(x−4)=2x−2=21x−1.
Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik
Jika diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) yang dilalui garis, maka persamaan garisnya adalah
y2−y1y−y1=x2−x1x−x1.
Contoh:
Persamaan garis lurus yang melalui titik (1,2) dan (2,−3) adalah ….
Pembahasan:
(x1,y1)=(1,2)
(x2,y2)=(2,−3)
y2−y1y−y1−3−2y−2−5y−2y−2y=x2−x1x−x1=2−1x−1=1x−1=−5x+5=−5x+7.
#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #KoordinatKartesius
...
Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis lurus adalah persamaan matematika yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi setiap variabenya adalah satu.
Bentuk umum persamaan garis lurus: y=mx+c.
Keterangan:
x= Variabel bebas
y= Variabel terikat
m= Kemiringan garis/gradien
c= Konstanta
Contoh:
DIketahui persamaan garis y=2x+6.
Berdasarkan persamaan di atas maka:
Variabel bebas =x
Variabel terikat =y
Kemiringan garis =2
Konstanta =6.
Titik Potong
Titik potong garis dengan sumbu x dapat dicari dengan mensubstitusikan y=0 ke persamaan garisnya.
Titik potong garis dengan sumbu y dapat dicari dengan mensubstitusikan x=0 ke persamaan garisnya.
Contoh:
Diketahui persamaan garis y=2x+6.
Titik potong garis dengan sumbu x terjadi ketika y=0.
y=2x+60=2x+62x=−6x=−3→(−3,0).
Titik potong garis dengan sumbu y terjadi ketika x=0.
y=2x+6y=2(0)+6y=6→(0,6).
Kemiringan Persamaan Garis Lurus
Kemiringan/gradien garis lurus menunjukkan seberapa jauh kemiringan yang terjadi pada suatu garis dalam koordinat.
Kemiringan dengan Bentuk Persamaan Diketahui
Persamaan garis yang berbentuk y=mx+c memiliki gradien sebesar m.
Contoh 1:
2y22yy=4x+6=24x+26=2x+3→ m=2.
Contoh 2:
3x−4y+5−4y−4−4yy=0=−3x−5=−4−3x−45=43x−45→ m=43
Kemiringan dari Dua Titik yang Diketahui
Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) memiliki gradien sebesar
m=x2−x1y2−y1
Contoh:
Kemiringan garis yang melalui titik (−2,3) dan (−4,−3) adalah ….
Pembahasan:
(x1,y1)=(−2,3)
(x2,y2)=(−4,−3)
m=x2−x1y2−y1m=−4−(−2)−3−3m=−2−6m=3.
Persamaan Garis yang Melalui Satu Titik
Jika diketahui gradien m dan satu titik (x1,y1) yang dilalui garis, maka persamaan garisnya adalah
y−y1=m(x−x1).
Contoh:
Persamaan garis lurus dengan gradien 21 dan melalui titik (4,1) adalah ….
Pembahasan:
(x1,y1)=(4,1)
y−y1y−1y−1y=m(x−x1)=21(x−4)=2x−2=21x−1.
Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik
Jika diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) yang dilalui garis, maka persamaan garisnya adalah
y2−y1y−y1=x2−x1x−x1.
Contoh:
Persamaan garis lurus yang melalui titik (1,2) dan (2,−3) adalah ….
Pembahasan:
(x1,y1)=(1,2)
(x2,y2)=(2,−3)
y2−y1y−y1−3−2y−2−5y−2y−2y=x2−x1x−x1=2−1x−1=1x−1=−5x+5=−5x+7.
#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #KoordinatKartesius
Read less