Persamaan Garis Lurus
 

Persamaan garis lurus adalah persamaan matematika yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi setiap variabenya adalah satu.

Bentuk umum persamaan garis lurus: y=mx+c.

Keterangan:

x= Variabel bebas

y= Variabel terikat

m= Kemiringan garis/gradien

c= Konstanta

Contoh:

DIketahui persamaan garis y=2x+6.

Berdasarkan persamaan di atas maka:

Variabel bebas =x

Variabel terikat =y

Kemiringan garis =2

Konstanta =6.

Titik Potong

Titik potong garis dengan sumbu x dapat dicari dengan mensubstitusikan y=0 ke persamaan garisnya.

Titik potong garis dengan sumbu y dapat dicari dengan mensubstitusikan x=0 ke persamaan garisnya.

Contoh:

Diketahui persamaan garis y=2x+6.

Titik potong garis dengan sumbu x terjadi ketika y=0. 

y=2x+60=2x+62x=−6x=−3→(−3,0).

Titik potong garis dengan sumbu y terjadi ketika x=0.

y=2x+6y=2(0)+6y=6→(0,6).

Kemiringan Persamaan Garis Lurus

Kemiringan/gradien garis lurus menunjukkan seberapa jauh kemiringan yang terjadi pada suatu garis dalam koordinat.

Kemiringan dengan Bentuk Persamaan Diketahui

Persamaan garis yang berbentuk y=mx+c memiliki gradien sebesar m.

Contoh 1: 

2y22y​y​=4x+6=24x​+26​=2x+3→ m=2.​

Contoh 2:

3x−4y+5−4y−4−4y​y​=0=−3x−5=−4−3x​−45​=43​x−45​→ m=43​​

Kemiringan dari Dua Titik yang Diketahui

Persamaan garis yang melalui titik (x1​,y1​) dan (x2​,y2​) memiliki gradien sebesar

m=x2​−x1​y2​−y1​​

Contoh:

Kemiringan garis yang melalui titik (−2,3) dan (−4,−3) adalah ….

Pembahasan:

(x1​,y1​)=(−2,3)

(x2​,y2​)=(−4,−3)

m=x2​−x1​y2​−y1​​m=−4−(−2)−3−3​m=−2−6​m=3.

Persamaan Garis yang Melalui Satu Titik

Jika diketahui gradien m dan satu titik (x1​,y1​) yang dilalui garis, maka persamaan garisnya adalah 

y−y1​=m(x−x1​).

Contoh:

Persamaan garis lurus dengan gradien 21​ dan melalui titik (4,1) adalah ….

Pembahasan:

(x1​,y1​)=(4,1)

y−y1​y−1y−1y​=m(x−x1​)=21​(x−4)=2x​−2=21​x−1.​

Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik

Jika diketahui dua titik (x1​,y1​) dan (x2​,y2​) yang dilalui garis, maka persamaan garisnya adalah

y2​−y1​y−y1​​=x2​−x1​x−x1​​.

Contoh:

Persamaan garis lurus yang melalui titik (1,2) dan (2,−3) adalah ….

Pembahasan:

(x1​,y1​)=(1,2)

(x2​,y2​)=(2,−3)

y2​−y1​y−y1​​−3−2y−2​−5y−2​y−2y​=x2​−x1​x−x1​​=2−1x−1​=1x−1​=−5x+5=−5x+7.​
 

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #KoordinatKartesius

Jarak Dua Titik
 

Apabila terdapat dua titik pada bidang Kartesius, yaitu titik A (x1​,y1​) , dan B (x2​,y2​) seperti berikut:

maka jarak antara kedua titik dapat dihitung dengan menggunakan aplikasi dari teorema Pythagoras. 

Pada gambar, terlihat bahwa jarak dari titik A dan B adalah panjang garis miring AB pada segitiga siku-siku. 

AB2​=AC2+DC2=(x2​−x1​)2+(y2​−y1​)2​

AB= (x2​−x1​)2+(y2​−y1​)2​

Sehingga jarak dua titik A (x1​,y1​) , dan B (x2​,y2​) memiliki rumus: 

JarakAB​= (x2​−x1​)2+(y2​−y1​)2​

Contoh: Jarak antara titik (2,4) dan (−2,7) adalah...

Diketahui: 

x1​=2,y1​=4

x2​=−2,y2​=7

Jarak dua titik​= (−2−2)2+(7−4)2​=(−4)2+(3)2​=16+9​=25​=5​

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #KoordinatKartesius

Kuadran

Pada sistem koordinat Kartesius, perpotongan antara sumbu-x dan sumbu-y membagi bidang koordinat ke dalam 4 daerah yang disebut sebagai Kuadran I, Kuadran II, Kuadran III, dan Kuadran IV.

Kuadran I merupakan daerah yang dibatasi oleh sumbu-x positif dan sumbu-y positif. Semua titik yang letaknya di Kuadran I memiliki absis positif dan ordinat positif.

Contoh: (6, 5)(6,5) 

Kuadran II merupakan daerah yang dibatasi oleh sumbu-x negatif dan sumbu-y positif. Semua titik yang letaknya di Kuadran II memiliki absis negatif dan ordinat positif. 

Contoh: (-8, 2)(−8,2) 

Kuadran III merupakan daerah yang dibatasi oleh sumbu-x negatif dan sumbu-y negatif. Semua titik yang letaknya di Kuadran III memiliki absis negatif dan ordinat negatif. 

Contoh: (-3, -4)(−3,−4) 

Kuadran IV merupakan daerah yang dibatasi oleh sumbu-x positif dan sumbu-y negatif. Semua titik yang letaknya di Kuadran IV memiliki absis positif dan ordinat negatif. 

Contoh: (2, -7)(2,−7) 

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #KoordinatKartesius

Koordinat Titik Pada Bidang Kartesius
 

Koordinat Kartesius adalah sistem koordinat yang diciptakan oleh Rene Decartes yang dipakai untuk menentukan posisi atau letak suatu titik dalam grafik dengan menggunakan dua bilangan yang disebut koordinat x dan koordinat y. 

Sumbu-x dan Sumbu-y

Koordinat Kartesius juga disebut sebagai koordinat persegi karena bentuknya pada bidang dua dimensi menyerupai  bangun persegi. Pada Koordinat Kartesius terdapat dua sumbu, yaitu sumbu-x dan sumbu-y.  

Sumbu-x pada koordinat kartesius adalah garis bilangan yang memanjang ke kiri dan ke kanan secara horizontal. 

Sedangkan sumbu-y pada koordinat kartesius adalah garis bilangan yang memanjang ke atas dan ke bawah secara vertikal. Titik perpotongan antara sumbu-x dan sumbu-y adalah titik asal dengan koordinat (0,0) yang biasa disebut sebagai titik O.

Cara Penulisan Titik

Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat ini, nilai x (absis) ditulis terlebih dahulu, kemudian diikuti dengan nilai y (ordinat). Dengan demikian, letak suatu titik selalu ditulis dengan format (x , y)(x,y) dan urutannya tidak boleh terbalik.    

Arah: 

Ketika nilai x atau absis bertambah, maka titik akan semakin bergeser ke kanan. Sedangkan, ketika nilai-x atau absis berkurang, maka titik akan semakin bergeser ke kiri. 

Ketika nilai y atau ordinat bertambah, maka titik akan semakin bergeser ke atas. Sedangkan, ketika nilai-y atau ordinat berkurang, maka titik akan semakin bergeser ke bawah.  

Letak Titik di atas dan di bawah Sumbu-x dan sumbu-y. 

Titik yang berada di atas sumbu-x memiliki ordinat positif, sedangkan titik yang berada di bawah sumbu-x memiliki memiliki ordinat negatif.

Titik yang berada di atas sumbu-y memiliki absis positif, sedangkan titik yang berada di bawah sumbu-y memiliki memiliki absis negatif.

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #KoordinatKartesius