Modus

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #StatistikaDasar

Median

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #StatistikaDasar

Mean

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #StatistikaDasar

Perbandingan Campuran

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #Perbandingan

Perbandingan Berbalik Nilai
 

Pengertian

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan di antara dua besaran/variabel dimana saat nilai satu variabel bertambah, maka variabel yang lainnya akan berkurang dan begitu pula sebaliknya.

Berbagai kasus perbandingan berbalik nilai

- Banyak pekerja bangunan terhadap waktu selesai pekerjaan.

- Banyak orang yang makan terhadap waktu habis makanan.

- Kecepatan kendaraan terhadap lama perjalanan.

Contoh permasalahan perbandingan berbalik nilai di antara 2 variabel

Rumus perbandingan berbalik nilai untuk tabel di atas:

a2​a1​​=b1​b2​​

atau dapat juga ditulis a1​b1​=a2​b2​

Contoh:

1. Sekarung beras jika dikonsumsi oleh 10 orang, habis dalam 9 hari. Jika sekarung beras dikonsumsi oleh 15 orang, maka habis dalam … hari.

Jawab:

Diketahui terdapat 2 variabel, yaitu banyak orang dan waktu habis beras. Semakin banyak orang yang makan, maka beras akan semakin cepat habis. Artinya, saat satu variabel bertambah, variabel lainnya berkurang. Hubungan ini merupakan perbandingan berbalik nilai.

Banyak orang

Waktu habis (hari)

10 orang

9 hari

15 orang

x hari

Sehingga, diperoleh:

10⋅990xx​=15⋅x=15x=1590​=6​

Jadi, jika sekarung beras dikonsumsi oleh 15 orang, akan habis dalam 6 hari. Perhatikan bahwa pada saat semakin banyak orang, beras semakin cepat habis.

CARA CEPAT!

Jika terdapat suatu proyek / pekerjaan yang sudah berjalan, kemudian setelah bekerja selama beberapa hari proyeknya terhenti, dan yang ditanyakan adalah tambahan pekerja agar pekerjaan tetap selesai tepat waktu, terdapat cara cepat sebagai berikut:

tambahan pekerja=sisa harilama terhenti​×banyak pekerja awal

Contoh:

Suatu proyek pembangunan rencananya akan selesai dalam 80 hari oleh 96 orang. Setelah 25 hari bekerja, proyek itu harus terhenti selama satu minggu. Jika pekerjaan harus tetap selesai sesuai perkiraan awal, maka jawablah pertanyaan berikut:

a) Berapakah tambahan pekerja yang dibutuhkan?

b) Berapakah total pekerja yang dibutuhkan di sisa waktu?

Jawab:

a) tambahan pekerja​=sisa harilama terhenti​×banyak pekerja awal=80−25−77​×12 orang=487​×96 orang=7×2 orang=14 orang ​

Jadi, dibutuhkan 14 orang tambahan agar proyek dapat selesai tepat waktu.

b) total pekerja​=pekerja awal +tambahan pekerja=96 orang+14orang=110 orang​

Jadi, total pekerja yang dibutuhkan pada sisa waktu pekerjaan adalah 110 orang agar pekerjaan dapat selesai tepat waktu.

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #Perbandingan

Perbandingan Senilai

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #Perbandingan

Penalaran Analitis
 

Pada bagian Penalaran Umum Kuantitatif, terdapat berbagai macam soal penalaran analitis, diantaranya adalah:

1. Model soal hubungan antar dua pernyataan 

Pada tipe soal ini, diberikan dua pernyataan.
Peserta ujian diharapkan dapat menentukan hubungan yang tepat antara dua pernyataan tersebut. 

Hubungan yang diberikan pada opsi diantaranya sebagai berikut:
- Sebab dan akibat
- Syarat cukup dan perlu 

Contoh:

(1) Ular suka berjemur di bawah terik matahari
(2) Tidak ada ular yang hidup di kutub

Manakah di bawah ini yang menggambarkan hubungan pernyataan (1) dan (2)?

A. Pernyataan (1) adalah penyebab dan pernyataan (2) adalah akibat.
B. Pernyataan (2) adalah penyebab dan pernyataan (1) adalah akibat.
C. Pernyataan (1) dan (2) adalah penyebab, namun tidak saling berhubungan.
D. Pernyataan (1) dan (2) adalah akibat dari dua penyebab yang tidak saling berhubungan.
E. Pernyataan (1) dan (2) adalah akibat dari suatu sebab yang sama.

Pembahasan: 

Pernyataan (1) dan (2) adalah akibat suatu sebab yang sama, yaitu dari ular adalah hewan yang berdarah dingin dan harus hidup pada lingkungan dengan suhu yang hangat. 

Jawaban: E.

2.. Mode soal urutan

 Pada tipe soal ini, akan diberikan narasi dengan beberapa subjek, peserta ujian diminta untuk dapat menentukan urutan subjek-subjek tersebut yang tepat  berdasarkan petunjuk yang diberikan.

Contoh: 

Lima anak mengikuti lomba menangkap ikan di pantai. Jumlah ikan yang ditangkap Andy lebih banyak dari Budi, sedangkan Eki meskipun tidak lebih banyak dari Dinda, namun dia berhasil mengalahkan Coco. Jika Coco mendapat 50 ikan dan Andy 48 ikan, maka urutan nama anak dari yang paling banyak mendapat ikan adalah…

A.  Dinda, Eki, Andy, Coo,  Budi
B.  Eki, Dinda, Coco, Andy, Budi
C.  Dinda, Eki, Coco, Andy, Budi
D.  Coco, Eki, Dinda, Andy, Budi
E.   Budi, Andy, Coco, Eki, Dinda

Pembahasan:

Diketahui bahwa
A> B
D>E>C
C=50,A=48→C>A
Maka jika diurutkan adalah D, E, C, A, B

Jawaban: (C)

Tips Mengerjakan:

-  Urutan yang terjadi pada soal memiliki kata kunci "sebelum", "sesudah", "kurang dari", "lebih dari", atau "sama banyaknya".
- Dapat menggunakan tanda "<", ">", "=" dan menyingkat nama subjek dengan inisial/ huruf depannya saja.
- Teliti dalam menggunakan petunjuk. Semua langkah dan kesimpulan harus berdasarkan pada petunjuk yang diberikan.

3. Model soal mencari posisi

Pada tipe soal ini, peseta ujian diharapkan untuk bisa menentukan posisi subjek-subjek yang ada dari narasi dan petunjuk yang diberikan. 

Sebagai contoh: 

Zainab adalah murid baru dalam kelas menggambar. Sebelum masuk ruang kelas, agar semua murid saling mengenal Bu Lala menyuruh Zainab untuk menebak posisi duduk murid sebelumnya di kelas dengan 4 bangku di depan dan 4 bangku di belakang. Jika menjawab dengan benar, Zainab akan mendapat hadiah coklat dari teman-teman barunya yaitu Ari, Bima, Caca, Dina, Elsa, Farhan, Gugun, dan Hani. Bu Lala memberikan petunjuk sebagai berikut:

- Bima duduk bersebelahan dengan Elsa.

- Ari duduk berjarak satu bangku dari Farhan.

- Gugun duduk di depan Ari.

- Dina duduk di antara Gugun dan Bima.

Murid yang duduk di depan Farhan adalah…  

A. Caca
B. Dina
C. Bima
D. Elsa
E. Hani

Pembahasan

Dari petunjuk ketiga, kita tahu bahwa terdapat 8 murid yang duduk pada 8 kursi.
Formasi 8 kursi adalah 4 kursi di depan, dan 4 kursi di belakang.  
Gugun berada di baris depan dan Ari di belakangnya.
Dari petunjuk keempat, Dina, Gugun dan Bima berada di depan dengan posisi yang memungkinkan adalah: Gugun-Dina-Bima atau Bima-Dina-Gugun
Dari petunjuk kedua, Ari dan Farhan duduk di belakang dengan posisi Ari-X-Farhan atau Farhan-X-Ari.

Jika semua petunjuk dirangkai kita mendapat gambaran sebagai berikut:

Maka yang duduk di depan Farhan adalah Bima.

Jawaban: (C)

Tips Mengerjakan

Nah, dari pengerjaan soal di atas dapat menggaris bawahi langkah-langkah pengerjaanya:

Menentukan berapa banyak subjeknya 

Visualisasikan bentuk posisi yang akan diisi oleh semua subjek , agar lebih mudah bisa menggunakan ilustrasi gambar atau tabel.

Tentukan petunjuk utama untuk memulai langkah merangkai posisi.  Di mulai dari subjek yang paling gampang di ketahui posisinya.

Gunakan petunjuk-petunjuk lainnya untuk melengkapi posisi yang masih kosong.

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #PenarikanKesimpulan

Metode Penarikan Kesimpulan
Terdapat tiga metode penarikan kesimpulan dalam logika matematika, yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisme. 

Modus Ponens

Premis 1 : p→q

Premis 2 : p

Kesimpulan : ∴q

Contoh

Premis 1 : Jika semua murid hadir di kelas, rapat kelas dimulai sekarang. 

Premis 2 : Semua murid hadir di kelas.

Kesimpulan  ∴ Rapat kelas dimulai sekarang.

Modus Tollens

Premis 1 : p→q

Premis 2 : ∼q

Kesimpulan  ∴∼p

Contoh

Premis 1 : Jika semua murid hadir di kelas, rapat kelas dimulai sekarang.  

Premis 2 : Rapat kelas belum dimulai .

Kesimpulan  ∴ Ada murid yang tidak hadir di kelas.

Silogisme

Premis 1 : p→q

Premis 2 : q→r

Kesimpulan  ∴p→r

Contoh

Premis 1 : Jika semua murid hadir di kelas, rapat kelas dimulai sekarang.  

Premis 2 : Jika rapat kelas dimulai sekarang, surat edaran dibagikan ke semua murid.

Kesimpulan  ∴ Jika semua murid hadir di kelas, maka surat edaran dibagikan ke semua murid.

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #PenarikanKesimpulan

Ekuivalensi Logika
Ekuivalensi yang disimbolkan dengan tanda ≡ menandakan bahwa dua atau lebih pernyataan majemuk memiliki nilai kebenaran yang sama. 

Jika pernyataan p dan q dikatakan ekuivalen atau ditulis sebagai p≡q, itu berarti nilai kebenaran pada pernyataan p sama dengan nilai kebenaran pada pernyataan q. 

Berikut adalah beberapa hukum-hukum ekuivalensi logika yang perlu diingat:

Hukum Komutatif

p∧q≡q∧p

p∨q≡q∨p

p↔q≡q↔p

Hukum Asosiatif

(p∧q)∧r≡p∧(q∧r)

(p ∨q)∨r≡p∨(q ∨r)

Hukum Distributif

p∧(q∨r)≡(p∧q) ∨(p∧r)  

p∨(q∧r)≡(p∨q) ∧(p∨r)  

Hukum Negasi ganda

∼(∼p)≡p

Hukum implikasi 

p→q≡∼p∨q

Hukum De morgan

∼(p∧q)≡∼p∨∼q

∼(p∨q)≡∼p∧∼q

Gabungan Hukum Implikasi dengan hukum De Morgan

∼(p→q) ∼(p→q)​≡∼(∼p∨q)≡p∧∼q​
 

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #PenarikanKesimpulan

Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

Dua pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata penghubung sehingga membentuk pernyataan majemuk. Kata penghubung yang biasa digunakan diantaranya adalah konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. 

Konjungsi (∧)

Dua pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan konjungsi sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q” atau ditulis sebagai (p∧q) 

Contoh: 

p: Ibu memasak lauk untuk sarapan

q: ibu memberikan bekal makan siang untuk adik.

p∧q :  ibu memasak lauk untuk sarapan dan memberikan bekal makan siang untuk adik. 

Disjungsi (∨)

Dua pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan disjungsi sehingga membentuk pernyataan majemuk “p atau q” atau ditulis sebagai (p∨q) 

Contoh: 

p: Ibu memasak lauk untuk sarapan

q: ibu memberikan bekal makan siang untuk adik.

p∨q :  ibu memasak lauk untuk sarapan atau memberikan bekal makan siang untuk adik. 

Implikasi (→)

Dua pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan implikasi sehingga membentuk pernyataan majemuk “jika p maka q” atau ditulis sebagai (p→q). Hubungan implikasi memiliki arti bahwa pernyataan q merupakan konsekuensi logis dari pernyataan p. 

Contoh: 

p: Ibu memasak lauk untuk sarapan

q: ibu memberikan bekal makan siang untuk adik.

p→q :  Jika ibu memasak lauk untuk sarapan maka ibu memberikan bekal makan siang untuk adik. 

Biimplikasi (↔)

Dua pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan biimplikasi sehingga membentuk pernyataan majemuk “p jika dan hanya jika q” atau ditulis sebagai (p↔q). Hubungan implikasi memiliki arti bahwa pernyataan q merupakan konsekuensi logis dari pernyataan p dan sebaliknya, yaitu pernyataan p merupakan konsekuensi logis dari pernyataan q. 

Contoh: 

p: Ibu memasak lauk untuk sarapan

q: ibu memberikan bekal makan siang untuk adik.

p↔q :  ibu memasak lauk untuk sarapan jika dan hanya jika ibu memberikan bekal makan siang untuk adik.

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #PenarikanKesimpulan

Proposisi dan Negasi
Logika matematika adalah salah satu materi pelajaran matematika yang mempelajari kaidah-kaidah penalaran dan pengambilan kesimpulan secara sistematis. 

Dalam logika matematika, terdapat beberapa istilah yang dipakai, yaitu: 

Pernyataan
kalimat yang memiliki nilai benar atau salah. Terdapat dua jenis pernyataan, yaitu pernyataan tertutup dan terbuka.
Pernyataan tertutup merupakan kalimat yang sudah pasti nilai kebenarannya, yaitu benar atau salah. Contoh: 14×5=70 (pernyataan tertutup, nilainya benar).
Pernyataan terbuka merupakan kalimat yang belum dapat dipastikan nilai kebenarannya.
Contoh: 14+x=15 (pernyataan terbuka, jika x=1, maka nilainya benar atau jika x​=1 , maka nilainya salah). Selama nilai x belum diketahui, maka nilai kebenaran kalimat tersebut tidak dapat ditentukan.  

Proposisi
Pernyataan yang sudah pasti nilai kebenarannya. Proposisi adalah nama lain dari pernyataan tertutup. 

Negasi atau ingkaran (∼)
Negasi atau ingkaran dari pernyataan p atau disebut ∼p didefinisikan sebagai sebuah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang berlawanan dengan pernyataan p. Jika pernyataan p benar, maka negasi dari pernyataan p bernilai salah dan begitu sebaliknya.
Contoh:
p :  Semua anak SMP memakai seragam ke sekolah.
∼p : Beberapa anak SMP tidak memakai seragam ke sekolah. 

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #PenarikanKesimpulan

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #PertidaksamaanLinear

SPLTV

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #PersamaanLinear

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #PersamaanLinear
 

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
 

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #PersamaanLinear