Diagram Venn
 

Diagram venn adalah diagram yang menunjukkan hubungan antara beberapa himpunan yang terletak pada semesta yang sama

Gambar diagram venn untuk jenis-jenis hubungan dua himpunan atau lebih:

1. Diagram venn himpunan bagian

Jika himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B, maka seluruh lingkaran himpunan A berada di dalam himpunan B.

Contoh:

S={x∣−5<x≤10,x∈Bilangan bulat}

S={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A={3,4,6,7} 

B={1,2,3,4,5,6,7,8}

Sehingga A⊂B. 

Diagram venn dari contoh himpunan-himpunan ini adalah sebagai berikut:

2. Diagram venn himpunan saling lepas

Himpunan saling lepas adalah himpunan-himpunan yang tidak memiliki satu pun unsur yang sama.

Contoh:

S={x∣10<x<30,x∈Bilangan bulat}

S={11,12,13,14,15,…,29,30}

A={y∣10<y<30,y∈Bilangan ganjil}

A={11,13,15,17,…,27,29}

B={z∣10<z<30,z∈Bilangan genap}

B={12,14,16,18,…,26,28}

Maka A∩B=∅ karena tidak ada anggota yang sama. 

Diagram venn dari himpunan-himpunan  ini digambarkan sebagai berikut:

3. Diagram venn himpunan tidak saling lepas

Himpunan yang tidak saling lepas adalah himpunan-himpunan yang memiliki unsur yang sama.

S={x∣−4≤x≤13,x∈Bilangan bulat}

S={−4,−3,−2,...,12,13}

A={1,3,5,7,8,9,11,13}

B={−4,−2,−1,0,1,2,4,7,8,13}

Maka A∩B={1,7,8,13}. 

Diagram venn dari himpunan-himpunan ini digambarkan sebagai berikut:

4. Diagram venn himpunan sama

S={huruf vokal}

A={huruf vokal pada kata MATEMATIKA}

A={A,E,I}

B={huruf vokal pada kata PETANI}

B={A,E,I}

Maka A=B karena seluruh anggotanya sama. 

Diagram venn dari himpunan-himpunan ini dapat digambarkan sebagai berikut:

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #Himpunan

Komplemen Himpunan

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #Himpunan

Irisan, Gabungan, dan Selisih
 

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #Himpunan

Himpunan Semesta
 

Apa itu himpunan semesta?

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat seluruh anggota yang sedang dibicarakan pada soal.

Contohnya, terdapat beberapa himpunan sebagai berikut:

A={1,2,3,4,…,17,18,19}

B={−11,−12,13,14,15}

C={1,3,5,7,8,9,11,13}

D={−102,−99,−77,−33}

Keempat himpunan beranggotakan bilangan bulat positif dan juga negatif, sehingga beberapa himpunan semesta yang sesuai adalah:

S={Bilangan bulat}

S={x∣−109≤x≤19,x∈Bilangan bulat}

S={x∣−200<x<200,x∈Bilangan bulat}

Perhatikan bahwa masing-masing himpunan S ini memuat himpunan A, B, C, dan D sehingga memenuhi syarat untuk menjadi himpunan semesta. 

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #Himpunan

Himpunan Bagian
 

Apa itu himpunan bagian?

Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A termuat di B. Dinotasikan dengan A⊂B.

Sebaliknya, himpunan A bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan B jika terdapat anggota A yang tidak termuat di B. Dinotasikan dengan A​⊂B.

Contoh:

A={3,4,6,7} dan B={1,2,3,4,5,6,7,8}. Setiap anggota A termuat di B, sehingga A⊂B. 

Akan tetapi, B​⊂A karena ada anggota himpunan B yang tidak termuat di himpunan A, yaitu 1,2,5,8.

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #Himpunan

Himpunan Sama dan Ekuivalen

Apa itu himpunan yang sama?

Himpunan A dan B adalah himpunan sama jika dan hanya jika setiap anggota dari kedua himpunan sama.

Notasi himpunan sama: A=B⟺A⊆B dan B⊆B.

Contoh dua himpunan sama:

A={huruf vokal pada kata MATEMATIKA}={A,E,I}

B={huruf vokal pada kata PETANI}={A,E,I}

A dan B adalah himpunan sama karena setiap anggotanya sama.

Contoh dua himpunan yang tidak sama:

C={x∣x<20,x∈Z+}={1,2,3,4,…,17,18,19}.

D={y∣y<20,y∈Bilangan prima}={2,3,5,7,11,13,17}.

C dan D tidak sama karena terdapat anggota yang berbeda.

Apa itu himpunan ekuivalen?

Himpunan A dan B adalah himpunan ekuivalen jika dan hanya jika memiliki jumlah anggota atau kardinalitas yang sama.

Banyaknya anggota atau kardinalitas dari himpunan A dinotasikan sebagai n(A) atau bisa juga ∣A∣.

Notasi himpunan ekuivalen: A∼B⟺n(A)=n(B).

Contoh dua himpunan ekuivalen:

A={huruf vokal pada kata MATEMATIKA}={A,E,I}→n(A)=3.

B={huruf konsonan pada kata PETANI}={P,T,N}→n(B)=3.

Jadi, A dan B ekuivalen atau ditulis A∼B karena sama-sama memiliki 3 anggota.

Contoh dua himpunan yang tidak ekuivalen:

C={x∣x<5,x∈Z+}={1,2,3,4}→n(C)=4.

D={y∣10<y≤15}={11,12,13,14,15}→n(D)=5.

Jadi, A dan B tidak ekuivalen karena banyak anggotanya tidak sama.

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #Himpunan

Penyajian Himpunan
 

3 Cara untuk menyajikan atau menuliskan himpunan:

1. Notasi pembentuk himpunan

Contoh:

A={x∣x<20,x∈Z}.

B={y∣2≤y<12,y∈Bilangan prima}.

C={z∣z≥−10,z∈Z−}.

2. Menuliskan sifat yang dimiliki anggotanya

Contoh:

A adalah himpunan bilangan bulat yang lebih kecil dari 20.

B adalah himpunan bilangan prima dimulai dari 2 dan lebih kecil dari 12.

C adalah himpunan bilangan bulat negatif yang lebih besar dari -10.

3. Enumerasi atau mendaftarkan anggotanya

Contoh:

A={...,−2,−1,0,1,2,…,17,18,19}.

B={2,3,5,7,11}.

C={−10,−9,−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1}.

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #Himpunan

Pengertian Himpunan
 

Apa itu himpunan?

Himpunan adalah kumpulan unsur, benda, atau objek sejenis yang didefinisikan dengan jelas.

Contoh himpunan:

Kumpulan siswa yang mendapat nilai TO di atas 500

Kumpulan hewan karnivora

Kumpulan siswa yang menggunakan kacamata

Kumpulan bilangan bulat

Contoh bukan himpunan:

Kumpulan soal UTBK yang sulit (bukan himpunan karena standar “sulit” bagi setiap orang bisa saja berbeda dan subjektif, sehingga tidak terdefinisi dengan jelas).

Kumpulan siswa yang tinggi (bukan himpunan karena standar “tinggi” bagi setiap orang bisa saja berbeda dan subjektif, sehingga tidak terdefinisi dengan jelas).

Kumpulan handphone yang murah (bukan himpunan karena standar “murah” bagi setiap orang bisa saja berbeda dan subjektif, sehingga tidak terdefinisi dengan jelas).

#materiUTBK2024 #PengetahuanKuantitatif #Himpunan